Chứng tỏ rằng: tích phân k dx= kx+C với k là hằng số thực

7/7

Chứng tỏ rằng:

a) \(\int k \;{\rm{d}}x = kx + C\) với \(k\) là hằng số thực;

b) \(\int k x\;{\rm{d}}x = \frac{k}{2}{x^2} + C\) với \(k\) là hằng số thực khác không.

c) \(\int k {x^2}\;{\rm{d}}x = \frac{k}{3}{x^3} + C(k \ne 0){\rm{. }}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \({\mathop{\rm Do}\nolimits} {(kx)^\prime } = k\) nên \(kx\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = k\) trên \(\mathbb{R}\). Vậy \(\int k \;{\rm{d}}x = kx + C\).

b) Do \({\left( {\frac{k}{2}{x^2}} \right)^\prime } = kx\) nên \(\frac{k}{2}{x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = kx\) trên \(\mathbb{R}\).

Vậy \(\int k x\;{\rm{d}}x = \frac{k}{2}{x^2} + C(k \ne 0)\).