Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{{2n + 5}}{{2n + 3}}\) là phân số tối giản.
Giải thích
Gọi \(UCLN\left( {2n + 5;2n + 3} \right) = d.\)
Ta có: \(\left( {2n + 5} \right) \vdots d\) và \(\left( {2n + 3} \right) \vdots d\).
Do đó, \(\left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 3} \right) \vdots d\) hay \(2 \vdots d\).
Hay \(d\) là ước của \(2\).
Suy ra \(d \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\).
Nhận thấy \(2n + 3\) và \(2n + 5\) là số lẻ nên không chia hết cho \(2\).
Do đó, \(d = - 1\) hoặc \(d = 1\).
Vậy \(UCLN\left( {2n + 5;2n + 3} \right) = 1\) nên \(\frac{{2n + 5}}{{2n + 3}}\) là phân số tối giản (đpcm).