Chứng tỏ rằng  parabol y= x^2 và đường thẳng  y= 2mx+1  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1  và x2 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm : x2−2mx−1=0*

Δ'=m2+1>0⇒1luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : x1+x2=2mx1x2=−1

Vì x1 là nghiệm phương trình *⇒x12−2mx1−1=0⇔x12=2mx1+1x1

Xét x12+2mx1+3=2mx1+x2+4

=2m.2m+4=4m2+41

Xét x1+x2=x1+x22=x12+x22+2x1x2

=x1+x22−2x1x2+2x1x2=4m2+42

Từ (1) và (2) ⇒A=4m2+4−4m2+4=0