Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhâ

Với x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};\)\({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

Do đó \[a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2}\]

\( = a{x^2} - a.\left( { - \frac{b}{a}} \right).x + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c.\)

Đó là điều phải chứng minh.

Áp dụng:

a) Do phương trình x² + 11x + 18 = 0 có hai nghiệm x₁ = −2, x₂ = −9 nên

x² + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).

b) Do phương trình 3x² + 5x – 2 = 0 có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{3},\) x₂ = −2 nên

\(3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right).\)