Chứng tỏ rằng: \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau \[\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\].
Giải thích
Gọi ƯCLN\(\left( {7n + 10\,,\,\,5n + 7} \right) = d\).
\(7n + 10\,\, \vdots \,\,d\,;\,\,5n + 7\,\, \vdots \,\,d\)
\[35n + 50\,\, \vdots \,\,d\,;\,\,35n + 49\,\, \vdots \,\,d\]
Suy ra \[\left[ {\left( {35n + 50} \right) - \left( {35n + 49} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\]
Do đó \[1\,\, \vdots \,\,d\] hay \[d = 1\].
Vậy \(\left( {7n + 10} \right)\) và \(\left( {5n + 7} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau\[\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\].