Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^8 là bội của 30.
Giải thích
\[A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {\rm{ }}{5^8}\]
\[ = \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + \left( {{5^5} + {5^6}} \right) + \left( {{5^7} + {5^8}} \right)\]
\[ = \left( {5 + {5^2}} \right) + {5^2}.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^4}.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^6}.\left( {5 + {5^2}} \right)\]
\[ = 30 \cdot \left( {1 + {5^2} + {5^4} + {5^5}} \right)\,\, \vdots \,\,30\]
Do đó, \[A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {5^8}\;\] là bội của 30.