Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) x^2= căn x+1, trong khoảng (1; 2).

a) Xét hàm số fx=x2−x+1 xác định trên [– 1; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].

Mà f(1) =  1−1+1=1−2< 0 và f(2) =  22−2+1=4−3>0.

Suy ra f(1) . f(2) < 0.

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.

Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình  x2=x+1 có nghiệm trong khoảng (1; 2).