Chứng tỏ rằng: a, 2 cộng 2 mũ 2 cộng 2 mũ 3 cộng 2 mũ 4 cộng ba chấm cộng 2 mũ 99

a, Ta có:

2+22+23+24+...+299+2100

= 2+22+23+24+25 +...+ 296+297+298+299+2100

= 2.1+2+22+23+24 +...+ 2961+2+22+23+24

= 2.31+26.31+...+296.31

= 2+26+...+296.31 chia hết cho 31

b, Ta có:

5+52+53+54+55+56+...+5149+5150

= 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150

= 51+5+531+5+551+5+...+51491+5

= 5.6+53.6+55.6+...+5149.6

= (5+53+55+...+5149).6 chia hết cho 6

Ta lại có:

5+52+53+54+55+56+...+5149+5150

= 5+52+53+54+55+56+...+5145+5146+5147+5148+5149+5150 (có đúng 25 nhóm)

= [(5+54)+(52+55)+(53+56)] + ... + [5145+5148)+(5146+5149)+(5147+5150]

= [5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)] + ... + [51451+53)+5146(1+53)+5147(1+53]

= (5.126+52.126+53.126) + ... + (5145.126+5146.126+5147.126)

= (5+52+53).126 + (57+58+59).126 +  ... + (5145+5146+5147).126

= 126.[(5+52+53) + (57+58+59) + ... + (5145+5146+5147)] chia hết cho 126.

Vậy 5+52+53+54+55+56+...+5149+5150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126