a) 35n+370=35n+32.5.7 n∈ℕ vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b) 10987654321n+1n+2n+3 n∈ℕ có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c) 7n2+21n56n=7nn+37n.8=n+323 n∈ℕ* phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d) 83! + 11328n n∈ℕ*

Vì tử số là 83! + 1 không chia hết cho 83, mẫu 1328n=83.16n⋮83n∈N* nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) 3n2+21n45n=3nn+73n.15=n+73.5 n∈ℕ*

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

Chứng tỏ rằng: a) 0,(123) + 0,(876) b) 0,(123).3 + 0,(630)