Chứng tỏ giá trị của biểu thức \[A = {5^3} + {5^4} + {5^5} + \ldots + {5^{10}}\] là bội của \[30.\]
Giải thích
Ta có \[A = {5^3} + {5^4} + {5^5} + \ldots + {5^{10}}\]
\[ = \left( {{5^3} + {\rm{ }}{5^4}} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{5^5} + {\rm{ }}{5^6}} \right){\rm{ + }}... + {\rm{ }}\left( {{5^9} + {\rm{ }}{5^{10}}} \right)\]
\[ = {5^2}\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^4}\left( {5 + {5^2}} \right) + ... + {5^8}\left( {5 + {5^2}} \right)\]
\[ = 30 \cdot \left( {{5^2} + {5^4} + ... + {5^8}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,30\].
Vậy \[A\]là bội của 30.