Chứng minh: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1/2.(x + y + z).((x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2) Từ đó chứng tỏ

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:

x + y + z ≥ 0

x-y2+y-z2+z-x2≥0

Suy ra:

x3+y3+z3-3xyz≥0⇔x3+y3+z3≥3xyz

Hay: x3+y3+z33≥xyz