Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB^2= DA.DC

11/13

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ OE⊥AB tại E và kẻ OF⊥AC tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB2=DA.DC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

Xét ΔABC có:

OA=OB=OC =R và O là trung điểm của BC (gt)

⇒ΔABC vuông tại A.

⇒∠EAF=90°

Xét tứ giác OEAF ta có:

∠EAF=∠OEA=∠OFA=90°

⇒OEAF là hình chữ nhật. (dhnb).

Ta có BD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

⇒∠OBD=90° hay ∠CBD=90°

Xét ΔCBD vuông tại B có BA⊥CD (do BA⊥CA), theo hệ thức lượng tròn tam giác vuông, ta có: DB2=DA.DC

(đpcm).