Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

1) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(HB\) có \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \(\widehat {HDA} = 90^\circ \) nên \(\Delta ADH\) vuông tại \(D,\) khi đó đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADH\) có tâm là trung điểm của \(AH\) và có đường kính là \(AH.\)

Suy ra ba điểm \(A,\,\,D,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Tương tự, ta có \(\Delta ACH\) vuông tại \(E\) nên ngoại tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)

Do đó ba điểm \(A,\,\,C,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Như vậy, bốn điểm \(A,\,\,D,\,\,H,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Vậy tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)