Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.

12/14

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

Do MEOF là hình chữ nhật ⇒ΔCOD vuông tại O.

Có CD là tiếp tuyến của O⇒MO⊥CD tại M.

Suy ra MO là đường cao của ΔCOD, do đó CM.MD=OM2=R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Từ ý a) ta có AC=CM; BD=MD⇒AC.BD=CM.MD=R2 (không đổi) (đpcm).