Chứng minh tia nằm giữa hai tia

Lời giải:

Giả sử chứng minh Oz nằm giữa Oy và Ox

- Cách 1: cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A,B ≠ O). Nếu đoạn AB cắt tia Oz tại một điểm bất kì thì Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

 

- Cách 2: cho 2 tia Ox, Oy đối nhau. Bất kì điểm nào chung gốc O đều nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

- Cách 3: Cho 2 tia Oy, Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Mà \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\) suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.

- Cách 4: Lấy hai tia Ox, Oy thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz. Mà \(\widehat {xOz} + \widehat {xOy}\) ≤ 180° suy ra  tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.

- Cách 5: Nếu \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\) suy ra tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.