Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)

Chứng minh tam giác OAK cân tại K.

15/16

Cho O;R, lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến ABAC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

Chứng minh tam giác OAK cân tại K.

0/3000 ký tự
Giải thích

Xét đường tròn O AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là phân giác BAC (tính chất) hay BAO=OAK (1).

Lại có  AB⊥OB(cmt) và OK⊥OB (gt) suy ra OK // AB

Do đó: BOA=AOK (2) (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ (1) và (2) ta có KOA=KAO=BAO suy ra tam giác OKA cân tại K (đpcm).