Chứng minh tam giác KMC cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn
19/20
Cho đường tròn 
đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc sao cho 
Vẽ dây 
vuông góc với tại 
. Đường thẳng 
cắt 
tại 
. Đường thẳng qua vuông góc với tại 
và cắt 
tại 
.Chứng minh 
cân và 
là tiếp tuyến của đường tròn 
.
Giải thích
⦁ Xét 
có 
vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của nên cân tại 
Do đó 
. (1)
Ta có: 
(cùng phụ với 
) (2)
Xét đường tròn 
có 
(góc nội tiếp cùng chắn cung 
) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
Xét 
có 
nên cân tại 
.
⦁ Xét 
cân tại 
(do 
) ta có 
.
Mà 
(do là đường phân giác của 
).
Suy ra 
Xét 
vuông tại 
ta có: 
Mà 
và 
nên 
Do đó, 
.
Suy ra 
tại 
thuộc đường tròn 
.
Vậy 
là tiếp tuyến của đường tròn .