Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC.

TH1: Tam giác ABC nhọn hoặc tam giác ABC tù ở A

Ta có: AHC^=90°

Suy ra: h_a = AH = AC.sinC = b.sinC

Mà theo định lý sin: bsinB=2R hay b = 2R.sinB

Suy ra: h_a = 2R.sinB.sinC.

TH2: Tam giác ABC tù ở B hoặc C

Ta có: AHB^=90°

Suy ra: h_a = AH = AB.sinABH^

h_a = AB.sin180°−B^

h_a = AB.sinB = c.sin B

Mà theo định lý sin: csinC=2R hay c = 2R.sinC

Vậy h_a = 2R.sinB.sinC.