Chứng minh số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Lời giải:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó, số đó là số hữu tỉ.

Ví dụ: Phân số \(\frac{7}{{30}}\)có mẫu 30 = 2.3.5 có có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ta có \(\frac{7}{{30}} = 0,2(3).\)