Chứng minh SGCA = SGAB = 1/3 SABC

5/9

Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

Chứng minh S_GCA = S_GAB = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = \(\frac{1}{3}\)S_ABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Chứng minh SGCA = SGAB = 1/3 SABC (ảnh 1)

Tương tự GN = \(\frac{1}{3}\)BN nên

S_GAC = S_C_G_N + S_A_G_N = \[\frac{1}{3}\]S_BCN + \[\frac{1}{3}\]S_A_BN= \(\frac{1}{3}\)(S_BCN + S_ABN) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Vì GP = \(\frac{1}{3}\)CP nên

S_GAB = S_BGP + S_AGP = \[\frac{1}{3}\]S_BCP + \[\frac{1}{3}\]S_APC = \(\frac{1}{3}\)(S_BCP + S_APC) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Vậy S_GBC = S_GCA = S_GAB = \(\frac{1}{3}\)S_ABC.