Chứng minh rằng: x^5 - x + 2 không là số chính phương với mọi x thuộc Z
Giải thích
Ta có: x5 – x = x (x4 – 1)
= x (x – 1) (x + 1) (x2 + 1) ⋮3
Mà x (x – 1) (x + 1) (x2 + 1) ⋮3 nên x5 – x + 2 chia 3 dư 2
⇒ x5 – x + 2 phải là số chính phương (đpcm).
Ta có: x5 – x = x (x4 – 1)
= x (x – 1) (x + 1) (x2 + 1) ⋮3
Mà x (x – 1) (x + 1) (x2 + 1) ⋮3 nên x5 – x + 2 chia 3 dư 2
⇒ x5 – x + 2 phải là số chính phương (đpcm).