Chứng minh rằng x3 + 3x2 + 2x chia hết cho 6.

x³ + 3x² + 2x = x (x² + 3x + 2) = x(x + 1)(x + 2)

Vì x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên x(x + 1)

Trường hợp 1: x = 3k (k ∈ ℤ)

⇒ x ⋮ 3

⇒ x(x + 1)(x + 2) ⋮ 3

Trường hợp 2: x = 3k + 1(k ∈ ℤ)

⇒ x + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3

Trường hợp 3: x = 3k + 2(k ∈ ℤ)

⇒ x + 1= (3k + 2) + 1 = 3k + 3= 3.(k + 1) ⋮ 3

Suy ra A ⋮ 3

Vậy A ⋮ 6.