Chứng minh rằng: x – y là số chính phương.

Lời giải:

Đặt x – y = t suy ra x = y + t

Bình phương 2 vế ta được: x² = (y + t)² = (y + t)(y + t) = y² + 2yt + t²

Thay vào ta có:

y + t + 2019(y² + 2yt + t²) = 2020y² + y

t + 4038yt + 2019t² = y²

t + 2019.2020t² = (y – 2019t)²

t(1 + 2019.2020t) = (y – 2019t)²

Vậy t là số chính phương do t và 1 + 2019.2020t là hai số nguyên tố cùng nhau.