Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có: a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx;
Giải thích
a) x2+y2+z2≥xy+yz+zx
⇔2x2+y2+z2≥2xy+yz+zx
⇔x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2≥0
⇔x−y2+y−z2+(z−x)2≥0
Điều trên luôn đúng x, y, z nên ta có điều phải chứng minh.
a) x2+y2+z2≥xy+yz+zx
⇔2x2+y2+z2≥2xy+yz+zx
⇔x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2≥0
⇔x−y2+y−z2+(z−x)2≥0
Điều trên luôn đúng x, y, z nên ta có điều phải chứng minh.