Chứng minh rằng với mọi x thì: x^2−3x+3>0.

\({x^2} - 3x + 3\,\,\, = \,{x^2} - 2.x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Với mọi x, ta có \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\)

Vậy với mọi \[x\] thì \({x^2} - 3x + 3\,\,\, > \,\,0.\)