Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau

Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)

Suy ra 2n+3⋮d và 4n+8⋮d

Ta có 2n+3⋮d => 2.(2n+3)⋮d => 4n+6⋮d

Vì 4n+8⋮d và 4n+6⋮d nên (4n+8) – (4n+6)⋮d => 2⋮d => d∈{1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau