Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n> hoặc = 2 , ta luôn có: 2^(n +1) > 2n + 3

* Với n = 2 ta có 22+1>2.2+3⇔8>7 (đúng).

Vậy (*) đúng với n= 2 .

 * Giả sử với n = k ,k≥2 thì (*) đúng, có nghĩa ta có: 2k+1 >  2k + 3(1).

* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

2k+2>2(k+1)+3

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:

2.2k+1>22k+3⇔2k+2>4k+6>2k+5.

 ( vì 4k + 6 >  4k +  5 >  2k +  5 )

Hay 2k+2 > 2 (k+1)+  3

Vậy  (*) đúng với n = k + 1 .

Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương ≥2