Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , các cặp số sau là các số nguyên tố cùng nhau (hai số có ước chung lớn nhất là 1): a) n + 1 và n + 2 .

a) Gọi ƯCLN\(\left( {n + 1,\,\,n + 2} \right) = d\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) suy ra \(\left( {n + 1} \right) \vdots \,\,d\) và \(\left( {n + 2} \right) \vdots \,\,d\)

Do đó \(\left( {n + 2 - n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\) hay \(1\,\, \vdots \,\,d\) nên \(d = 1.\)

Vậy \(n + 1;\,\,n + 2\)là hai số nguyên tố cùng nhau.