Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau. a) n+1 và n+2           

Lời giải:

Gọi d= ƯCLN (n + 1, n + 2)

\(\left\{ \begin{array}{l}n + 2 \vdots d\\n + 1 \vdots d\end{array} \right.\)  ⇒ (n + 2) − (n + 1)⋮d

1 ⋮ d

 d=1

Từ đó ƯCLN(n + 1, n + 2) = 1

Vậy n + 1 và n + 2 là các số nguyên tố cùng nhau với mọi ∈ ℕ