Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có: (4n + 3)^2 – 25 chia hết cho 8
Giải thích
Cách 1: 4n+32-25=4n+32-52
= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)
= (4n + 8)(4n – 2)
= 4(n + 2). 2(2n – 1)
= 8(n + 2)(2n – 1).
Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.
Cách 2: 4n+32-25=16n2+24n+9-25
= 16n2 + 24n – 16
= 8( 2n2 + 3n – 2).
Vì n ∈ Z nên 2n2 + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2n2 + 3n – 2) chia hết cho 8.