Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta đều có m^3.n - mn^3

Với mọi số nguyên m, n ta có:

+) Vì mm−1m+1 là tích ba số nguyên liên tiếp nên mm−1m+1 chia hết cho 6

⇒nmm−1m+1 chia hết cho 6

+) Vì nn−1n+1 là tích ba số nguyên liên tiếp nên nn−1n+1 chia hết cho 6

⇒mnn−1n+1 chia hết cho 6

⇒m3n−mn3 chia hết cho 6 (Tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy với mọi số nguyên m, n ta đều có m3n−mn3 chia hết cho 6.