Chứng minh rằng, với mọi n thuộc N*, ta có

Hướng dẫn giải

Xét khai triển:

(1 + x)n =Cn01n+Cn11n−1x+Cn21n−2x2+Cn31n−3x3+…+Cnnxn

=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+…+Cnnxn.

Thay x = –1 ta được:

(1 – 1)n =Cn0+Cn1(−1)+Cn2(−1)2+Cn3(−1)3+…+Cnn(−1)n

=Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn

⇒Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+…+(−1)nCnn=0.