Chứng minh rằng, với mọi n ∈ ℕ*, ta có: 0Cn-1Cn+2Cn-3Cn+..+(-1)^nnCN=0.
Giải thích
Xét khai triển: (1+x)n=Cn01n+Cn11n−1x+Cn21n−2x2+Cn31n−3x3+...+Cnnxn
=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+...+Cnnxn
Thay x = –1 ta được:
1−1n=Cn0+Cn1−1+Cn2−12+Cn3−13+...+Cnn−1n
=Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+...+−1nCnn
⇒Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+...+−1nCnn=0