Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: cosx = căn bậc hai 1 - sin ^2x

Lời giải

Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \) hoặc cosx = \( - \sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \)

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \) là thỏa mãn.

Vậy cosx = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} \).