Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Ta có: Δ'=  (m+2)2−( 4m−1).

=m2+5>0 với ∀m

⇒ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với ∀m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=  −2(m+2)x1x2=  4m−1 

x12+x22=30⇔(x1+x2)2−2x1x2=30⇔[-2(m+2)]2−2(4m−1)=30⇔m2+2m−3=0⇔m=1m=−3.

Vậy m=-3 hoặc m=1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn: x12+x22=30.