Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có a. a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn bằng ab + bc + ca

a. Ta có

a2+b2+c2≥ab+bc+ca⇔2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ca⇔a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+c2≥0⇔a−b2+b−c2+c−a2≥0

Bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi a,b,c nên a2+b2+c2≥ab+bc+ca luôn đúng

Đẳng thức sảy ra khi a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c