Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì

+ Ta có:

           a→+b→2=a→+b→.a→+b→ (bình phương vô hướng của vectơ )

=a→ . a→ + a→ . b→ +b→ . a→ + b→ . b→

         =a→2+a→. b→ + a→ . b→ + b→2 (áp dụng tính chất giao hoán)

=a→2+2a→ . b→ + b→2

  Vậy a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2.

+ Ta có: 

           a→−b→2=a→−b→.a→−b→ (bình phương vô hướng của vectơ )

=a→ . a→ − a→ . b→ −b→ . a→ + −b→ . −b→

          =a→2−a→. b→ − a→ . b→ + b→2 (áp dụng tính chất giao hoán)

=a→2−2a→ . b→ + b→2

 Vậy a→−b→2=a→2−2a→.b→+b→2.

+ Ta có: a→−b→a→+b→=a→. a→ +a→ . b→ + −b→.a→ +−b→.b→

       =a→2+a→.b→−a→. b→−b→. b→ (áp dụng tính chất giao hoán)

=a→2−b→2.

Vậy a→−b→.a→+b→=a→2−b→2.