Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi
9/11
Cho đường tròn 
và một điểm 
cách 
một khoảng 
. Từ vẽ các tiếp tuyến 
với đường tròn (
là các tiếp điểm).Đường thẳng vuông góc với 
tại 
cắt 
tại 
. Đường thẳng vuông góc với 
tại cắt 
tại 
. Chứng minh rằng tứ giác 
là hình thoi.
Giải thích
Ta có: 
(do 
là tiếp tuyến của 
tại 
và 
Suy ra 
hay 
. (1)
Tương tự, ta có: 
hay 
. (2)
Xét tứ giác 
có 
và nên là hình bình hành.
Ta có: hai tiếp tuyến 
cắt nhau tại 
nên 
là tia phân giác của 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), hay là tia phân giác của 
(3)
Do đó hình bình hành là hình thoi.