Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒AD // BC (tính chất hình bình hành) ⇒AD→ và BC→ cùng phương ⇒AD→ và BC→ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

⇒AD→=BC→

+ Giả sử tứ giác ABCD có  BC⇀ = AD⇀ suy ra  BC ⇀ và AD⇀  cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.

Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).