Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình.

Xét hình thang cân ABCD có hai cạnh đáy AB và CD AB≤CD, kẻ các đường cao AE và BF.

Ta có hình thang ABFE có hai cạnh bên song song(cùng vuông góc với DC) nên suy ra hai cạnh đáy bằng nhau.

Dó đó EF = AB và DE=CF=CD−AB2

Ta có EC=E​F+FC=AB+CD−AB2=AB+CD2 

=> EC bằng độ dài đường trung bình của hình thang ABCD 

Lại xét trong tam giác vuông AEC vuông tại E ta có: EC < AC 

Vậy, trong hình thang cân, độ dài đường trung bình luôn bé hơn đường chéo.