Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh

Xét các tam giác ABC cân tại A có cùng diện tích S. Kẻ đường cao AH . Đặt BAC^ = a

Tam giác AHC vuông tại H, ta có :

HAC^=α2

AH = HC .cotg α2 =12BC.cotg α2

Do đó : S = 12BC.AH = 12BC.12BC.cotg α2 =14BC²cotg α2

⇒ BC = 4Scotgα2=2S.tgα2

Do S không đổi nên :

BC nhỏ nhất ⇔ tg α2 nhỏ nhất ⇔ α2 nhỏ nhất ⇔a nhỏ nhất ⇔  BAC^ nhỏ nhất