Chứng minh rằng trong các số có dạng 20142014...2014, có tồn tại số chia hết cho 2013.

Lời giải:

Khi chia 20142014....2014 cho 2013 được 2014 số dư.

Nên tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dưa khi chia cho 2013.

Giả sử hai số đó là S_m, S_n

Suy ra S_m, S_n ⋮ 2013.

20142014...2014000..0 ⋮ 2013

 20142014..2014.10^k ⋮ 2013

20142014...2014 ⋮ 2013

Vậy tồn tại 1 số có tận cùng là 2014 chia hết cho 2013 (đpcm)