Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên

Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho 2k≤n. Chọn mẫu chung là 2kP trong đó P là tích các số lẻ không vượt quá n. Chỉ có duy nhất một thừa số phụ (của phân số 12k) là số lẻ, còn mọi thừa số phụ khác đều chẵn.

Như vậy, sau khi quy đồng mẫu, mẫu là số chẵn, tử là số lẻ. Do đó, A không là số nguyên