Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ
Giải thích
Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).
Khi đó ta có:
V = VMBCD+VMCDA+VMDAB+VMABCV
= S(hA+hB+hC+hD)/3
Từ đó suy ra hA+hB+hC+hD = 3V/S