Chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương.

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b = 2m + 1 (Với k, m ∈ ℕ)

a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²

= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1

= 4(k² + k + m² + m) + 2

Như vậy tổng trên chia 4 dư 2, mà số chính phương chia 4 luôn dư 0 hoặc 1.

Vậy a² + b² không thể là số chính phương.