Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương

Giả sử ba số nguyên liên tiếp là n−1,n,n+1. Ta có:

n−13<n−1nn+1=nn2−1=n3−n<n3

Từ đó ta thấy (n−1)n(n+1) không là lập phương của một số tự nhiên