Chứng minh rằng tỉ số  KE/KD=AB/AC

Đặt BD=CE=a.

Cách 1: (hình 281)

Kẻ DH∥AC thì DH∥EC.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DH∥EC và DH∥AC,ta được:

                      KEKD=ECDH=aDH   (1);

                       DHAC=BDBA=aBA⇒aDH=ABAC  (2).

Từ (1) và (2) suy ra KEKD=ABAC.

Cách 2: (hình 282)

Kẻ DI∥BC thì DI∥CK.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DI∥CK và DI∥BC, ta được:

                         KEKD=CECI=aCI(3); CICA=BDBA=aBA⇒BACA=aCI (4).

Từ (3) và (4) suy ra KEKD=ABAC.

Cách 3: (hình 283)

Kẻ EM∥AB thì EM∥BD.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho  EM∥BD và EM//AB, ta được:

            KEKD=EMBD=EMa (5); CECA=EMAB=aCA⇒EMa=ABCA (6).

Từ (5) và (6) suy ra KEKD=ABAC.

Cách 4: (hình 284)

Kẻ EN∥BC thì EN∥BK.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho EN∥BK và EN∥BC,ta được:

           KEKD=BNBD=BNa  (7); BNBA=CECA=aCA⇒BNa=BACA (8)

Từ (7) và (8) suy ra KEKD=ABAC.