Chứng minh rằng: tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.

Giả sử ta có hai đường trung tuyến là BD và CE cắt nhau tại O và BD=CE. 

Ta có O là trọng tâm tam giác ABC 

Chỉ ra được BO=OC và OE=ODOC=23EC=23BD=OBEO=13EC=13BD=OD;

Chứng minh ΔEOB=ΔDOC (c-g-c). 

Từ đó suy ra ABC^=EBO^+OBD^=OCB^+OCD^=BCA^

Tam giác ABC  có ABC^=BCA^ từ đó suy ra ABC là tam giác cân tại A(đpcm)