Chứng minh rằng : tam giác AHK cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ điểm A xuống

Đặt H(x; y)

\(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 1;\,\,y - 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;5} \right)\)

Ta có: \[\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x + 1} \right).5 + \left( {y - 2} \right).\left( { - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5x + 5 - 5y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 5x - 5y = - 15\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

H Î BC

\(\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {HC} \) cùng phương

\(\overrightarrow {BH} = \left( {x;\,\,y - 3} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {HC} = \left( {5 - x;\,\, - 2 - y} \right)\)

Để hai vectơ cùng phương thì \(\frac{x}{{5 - x}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2 - y}} \Leftrightarrow 5x + 5y = 15\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy H(0; 3)