Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ a = căn bậc ba của 4

a=43+23⇔a3=43+233⇔a3=433+233−343.2343+23⇔a3=6+6a⇔a3−6a−6=0(*)

Số a là số vô tỷ vì giả sử trái lại a là số hữu tỷ thì a phải là số nguyên bởi nó là nghiệm của một đa thức với hệ số nguyên và hệ số bậc cao nhất bằng 1

Mặt khác ta thấy ngay

2<43+23<4⇔2<a<4⇒a=3

Tuy nhiên, a=3 không phải là một nghiệm của phương trình (*).